会社（法人）の「破産」と「倒産」は何が違うのですか？

「破産」は、「倒産」のうちの１つの方法です。
（「倒産」は、会社・法人が債務を弁済できなくなり、経済活動をそのまま続けることが不可能な事態、つまり経済的に破綻した場合に使われる事実状態を表す用語であって、法律用語ではありません。）
会社の「倒産」手続きには、事業を終了する場合（清算型）の「破産」「特別清算」と、事業を継続する場合（再建型）の「民事再生」「会社更生」があります。
事業を終了する場合の１つが「破産」で、最も一般的な倒産の方法です。
詳しくは「破産以外の会社倒産手続きには何があるの？」をご覧ください。

2010年（平成22年）1月19日、テレビのニュース番組で「本日、日本航空（JAL）が倒産しました」と伝えられました。ひょっとすると一部の視聴者は「え？日本航空（JAL）が破産で消滅？」と早とちりしたかもしれません。しかし、同社は東京地方裁判所に会社更生手続開始の申立て（会社更生法）を行い、同日中に開始決定が出され、後に再生しました。
日本航空（JAL）のホームページ（2010年1月19日）
※ 大きな会社の場合は、会社消滅による影響が大きすぎるため、清算型の「破産」ではなく、再建型の「民事再生」「会社更生」が選択されることが多いといえます。
trivia：東京商工リサーチ『戦後歴代の大型倒産』負債額上位20社